12 常微分方程

1 不等式确界幂指对函数 1.1 课程介绍 1.1.1 自我介绍 1.1.2 怎样学好微积分 1.1.3 工具推荐 1.2 知识点复习 1.2.1 数、运算与数的扩张 1.2.2 确界 1.3 习题课讲解 1.3.1 不等式 1.3.2 确界 1.3.3 关于乘方、开方、幂指对函数 2 极限与连续 2.1 第一次作业参考答案 2.1.1 讲义习题1.3 2.1.2 讲义习题2.1 2.1.3 讲义习题2.2 2.2 知识点复习 2.2.1 函数的连续性 2.2.2 函数在一点处的极限 2.3 习题课讲解 2.3.1 连续与函数在一点处的极限 2.3.2 三角函数 2.3.3 函数在无穷远处的极限、数列极限 2.3.4 涉及平均值的极限 3 极限与实数的重要性质 3.1 知识点复习 3.1.1 单侧极限与间断，单调函数的极限与连续性 3.1.2 无穷远、无穷小与无穷大，数列的极限 3.1.3 实数的连续性，迭代与不动点 3.1.4 连续函数的介值性质，反函数的连续性 3.1.5 有界闭集上的连续函数 3.1.6 函数的一致连续性 3.2 习题课讲解 3.2.1 单调性与极限 3.2.2 有界闭区间套 3.2.3 Cauchy准则 4 无穷大量与无穷小量 4.1 第二次作业参考答案 4.1.1 讲义习题2.3 4.1.2 讲义习题2.4 4.1.3 讲义习题2.5 4.2 知识点复习 4.2.1 大O与小o，函数的主项，阶的比较 4.3 习题课讲解 4.3.1 无穷大量与无穷小量 4.3.2 极限的综合练习 5 导数与高阶导数 5.1 第三次作业参考答案 5.1.1 讲义习题3.2 5.1.2 讲义习题3.3 5.1.3 讲义习题3.4 5.2 知识点复习 5.2.1 导数与微分的概念，函数的局部线性近似 5.2.2 导数与微分的运算法则 5.2.3 高阶导数 5.2.4 导数与微分的应用 5.3 习题课讲解 5.3.1 导数与微分 5.3.2 高阶导数 6 用导数研究函数 6.1 第四次作业参考答案 6.1.1 习题3.5 6.1.2 习题4.1 6.1.3 习题4.2 6.1.4 习题4.3 6.1.5 习题4.4 6.2 知识点复习 6.2.1 微分中值定理 6.2.2 函数的单调性与极值 6.2.3 L’Hôpital法则 6.2.4 Taylor公式 6.3 习题课讲解 6.3.1 基本定理 6.3.2 不定型极限 6.3.3 Taylor展开式（一） 6.3.4 积分因子、微分方程与辅助函数 7 泰勒公式应用、函数凹凸性、曲线的渐近线 7.1 第五次作业参考答案 7.1.1 习题5.1 7.1.2 习题5.2 7.2 知识点复习 7.2.1 函数的凹凸性 7.3 习题课讲解 7.3.1 微分中值定理 7.3.2 Taylor展开式（二） 7.3.3 函数的凹凸性 7.3.4 曲线的弯曲性质与渐近线 7.3.5 期中讲评 8 不定积分计算 8.1 知识点复习 8.1.1 原函数与不定积分 8.1.2 不定积分的运算性质 8.1.3 有理函数的不定积分以及可转化为有理函数的不定积分 8.2 习题课讲解 8.2.1 有理函数的不定积分 8.2.2 三角函数的不定积分 8.2.3 无理式的不定积分 8.2.4 换元法和分部积分 8.2.5 杂题 9 定积分的性质与计算 9.1 第六次作业参考答案 9.1.1 习题6.2 9.1.2 习题6.3 9.1.3 习题7.1 9.1.4 习题7.4 9.2 知识点复习 9.2.1 定积分的概念 9.2.2 定积分的性质 9.2.3 微积分基本定理与Newton-Leibniz公式 9.2.4 积分计算 9.3 习题课讲解 9.3.1 函数的可积性 9.3.2 定积分的近似计算 9.3.3 定积分计算 9.3.4 有关定积分的证明题 10 定积分的应用 10.1 第七次作业参考答案 10.1.1 习题7.5 10.1.2 习题7.6 10.2 知识点复习 10.2.1 平面区域的面积 10.2.2 曲线的弧长 10.2.3 曲线的曲率 10.2.4 旋转体与旋转面 10.2.5 质心与加权平均 10.3 习题课讲解 11 广义积分 11.1 知识点复习 11.1.1 广义积分的概念 11.1.2 广义积分的收敛性 11.1.3 广义积分的计算 11.2 习题课讲解 11.2.1 广义积分的概念 11.2.2 广义积分的计算 11.2.3 广义积分的收敛性 12 常微分方程 12.1 第八次作业参考答案 12.1.1 讲义习题 12.2 知识点复习 12.2.1 微分方程的基本概念 12.2.2 线性微分方程解的结构 12.2.3 分离变量法 12.2.4 恰当方程与平面向量场的正交曲线族 12.2.5 一阶线性微分方程 12.2.6 可线性化的一阶非线性微分方程 12.2.7 高阶线性方程和线性微分方程组 12.2.8 一阶微分方程和斜率场 12.3 习题课讲解 12.3.1 一阶微分方程 12.3.2 一阶线性方程 13 高阶微分方程 13.1 第九次作业参考答案 13.1.1 习题8.2 13.2 知识点复习 13.2.1 可降阶的高阶方程 13.2.2 降维 13.2.3 高阶线性微分方程 13.2.4 二阶线性微分方程 13.3 习题课讲解 13.3.1 可降阶的高阶方程 13.3.2 高阶线性微分方程 14 有关微分方程的证明题 14.1 第十次作业参考答案 14.1.1 习题8.3 14.1.2 习题8.4 14.1.3 习题8.6 14.2 习题课讲解 14.2.1 有关一阶微分方程的证明题 14.2.2 有关高阶微分方程的证明题

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Chapter 12
常微分方程

2023年12月25日，2024年12月12日。

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