1.1 课程介绍

1.1.1 自我介绍

夏子睿，来自安徽省巢湖市，清华大学工程物理系零字班本科生，清华大学安全科学学院四字班准博士研究生。

我的邮箱是xiazr20[AT]mails[DOT]tsinghua[DOT]edu[DOT]cn，大家也可以在群里加我微信。欢迎大家就课程内容与我交流，我们共同进步。然而，我毕竟不是数学系的学生，可能无法完全解答大家的奇思妙想，在此先向大家道歉。

本文为2023～2024学年春季学期微积分A(2)的习题课笔记，授课教师为王晓峰老师。本笔记会同步更新在我的个人网站上，欢迎点击以下链接¹访问；也欢迎大家与我交流经验、看法，督促我完成助教的工作。

1.1.2 怎样学好微积分

这是一个很难回答的问题，也是一个个性化程度很高的问题，正如《高等微积分教程》（章纪民、闫浩、刘智新著）中的前言所述“……学好微积分是不可能的”²。作为大家的助教，我想给出一些我作为过来人的建议，希望能对大家有些帮助。

在提问之前，我们需要给问题下一个良好的定义：什么是“学好”？是在考试中取得高分，还是能在以后的学习、工作中熟练运用微积分的知识，亦或是在微积分的基础上进一步学习更高级的数学课程？不同的目标会给出不同的答案。我自身是以第二个为基础、向第三步迈进的态度学习微积分的，这为我以后学习其他数学工具打下了坚实的基础；我的建议也将以此为基础。

首先，重视课堂。我深刻理解大家赶早八的痛苦，但是一节课的45分钟尤为宝贵。老师的引导能节省很多课后时间。在充分利用课堂之后，对于课堂上不能充分理解的内容，可以课后完善。我当时上微积分A(2)时，把王老师的板书整理成了课堂笔记，大家可以点击以下链接³查看。

其次，不断练习。数学大厦不是虚无缥缈的空中楼阁，需要不断的练习来浇筑。不论是作业、习题课还是考试，练习是巩固概念、将所学融会贯通的最好方式。不知经过了半年的学习，大家能否一口答出一元微积分中极限的定义？如无充分的练习，即便是这样最简单的概念也如同海市蜃楼。

再者，时常探索。好奇心是学习数学的动力。在学习微积分的过程中，我们会遇到很多有趣的问题，有些问题甚至是数学史上的经典。尝试解决这些问题的过程能让我们对微积分有更深的理解，也能为以后的科研打下基础。大家可以时常记录下自己的想法，并选择一两个深入下去，相信你会有所收获。

最后，适时放手。学习是一个螺旋上升的过程，有时并不必强求“彻底”地理解。在学习了后面的概念后，有时停下脚步回头看看，或许会有不一样的收获。有段子说“实变函数学十遍”，虽然我本人并没能亲身体会，但其中的道理在我的学习生涯中得到了充分验证。希望大家都能如先贤所说，“苟日新，日日新，又日新”。

1.1.3 工具推荐

工欲善其事，必先利其器。好的工具可以帮助我们更好地理解抽象的概念。在此我向大家推荐几个实用的工具。

(1)

Wolfram Mathematica⁴。我愿称之为“符号计算的神”。它可以求解涉及代数、极限、求导、积分、解代数/常/微分/数值微分方程、矩阵运算、绘图等的各类数学问题，尤其见长于符号计算。大家可以参考清华信息化的推送⁵进行安装。以下⁶展示一些它的基本功能，大家也可以关注清华信息化举办的讲座⁷。

(2)

Wolfram Alpha⁸。它是一个免费的数学搜索引擎，支持Mathmatica的小部分功能，且支持移动端搜索。

(3)

GeoGebra⁹。它是一个免费的数学软件，可以用于绘制函数图像、几何图形、数据图表等。它的界面简洁，功能强大，且支持在线、电脑（Windows、Mac、Linux）、手机（Android、iOS）多端同步。