定理 10.2.1 （Helmholtz分解）设Ω⊆R3为有界开区域，向量场F∈C(Ω―)且F∈C2(Ω)，则F可以分解为无旋场与无源场之和，即(1)F=−∇φ+∇×A 其中(2)φ(r)=14π∫Ω∇′⋅F(r′)∥r−r′∥dV′−14π∮∂Ωn⋅F(r′)∥r−r′∥dS′A(r)=14π∫Ω∇′×F(r′)∥r−r′∥dV′−14π∮∂Ωn×F(r′)∥r−r′∥dS′
证明 证明参考Wiki百科1。 ◻
注 对于线性向量场F(x)=Ax，trA=0⇔divF=0，A=AT⇔curlF=0。
1https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition。