1
多元函数极限、连续
1.1
课程介绍
1.1.1
自我介绍
1.1.2
怎样学好微积分
1.1.3
工具推荐
1.2
知识点复习
1.2.1
距离
1.2.2
极限
1.2.3
连续映射与函数
1.2.4
映射与函数的极限
1.2.5
*范数诱导距离、内积诱导范数
1.2.6
*点集拓扑初步(1)
1.2.7
*点集拓扑初步(2)
1.3
习题课讲解
2
微分、偏导数、梯度、方向导数
2.1
第1次作业评讲
2.2
知识点复习
2.2.1
大O和小o
2.2.2
可导与可微
2.2.3
偏导数
2.2.4
梯度
2.2.5
高阶偏导数
2.2.6
*协变与逆变
2.2.7
*曲面坐标系(1)
2.2.8
*全微分与梯度
2.2.9
*线性映射的伴随
2.3
习题课讲解
3
高阶偏导数、Taylor展开、极值、函数凹凸性、含参积分
3.1
第2次作业评讲
3.2
知识点复习
3.2.1
隐函数定理
3.2.2
曲线和曲面
3.2.3
Taylor公式
3.2.4
凹凸性
3.2.5
含参定积分
3.2.6
*Hessian矩阵
3.2.7
*Laplace算子(1)
3.2.8
*Euler-Lagrange方程
3.3
习题课讲解
4
隐函数与逆映射、空间曲面与曲线
4.1
第3次作业评讲
4.2
知识点复习
4.2.1
再谈隐函数定理
4.2.2
再谈曲线和曲面 (1)：空间曲面的表达式
4.2.3
再谈曲线和曲面 (2)：空间曲线的切线与法平面
4.2.4
再谈曲线和曲面 (3)：总结
4.2.5
*向量的向量积
4.2.6
*一阶线性偏微分方程的通解法和特征线法
4.3
习题课讲解
5
极值与条件极值
5.1
第4次作业评讲
5.2
知识点复习
5.2.1
再谈极值
5.2.2
再谈条件极值
5.2.3
隐函数的极值
5.2.4
*最优性条件
5.3
习题课讲解
6
含参积分
6.1
第5次作业评讲
6.2
知识点复习
6.2.1
含参广义积分
6.2.2
一致收敛的判定
6.3
习题课讲解
6.4
期中复习补充习题
7
重积分
7.1
知识点复习
7.1.1
一元定积分回顾
7.1.2
重积分的概念
7.1.3
重积分的计算
7.1.4
重积分的换元
7.1.5
补充：三维空间中的重积分计算
7.2
习题课讲解
8
第一型曲线和曲面积分、第二型曲线积分与Green公式
8.1
第6次作业评讲
8.2
第7次作业评讲
8.3
知识点复习
8.3.1
第一型曲线积分
8.3.2
第一型曲面积分
8.3.3
第二型曲线积分
8.3.4
Green公式
8.4
习题课讲解
9
一阶微分方程、第二型曲面积分
9.1
第8次作业评讲
9.2
知识点复习
9.2.1
一阶微分方程
9.2.2
第二型曲面积分
9.2.3
向量场的旋度和散度
9.2.4
曲线、曲面积分小结
9.2.5
*曲面坐标系(2)
9.2.6
*向量分析
9.3
习题课讲解
10
Gauss公式、Stokes公式
10.1
第9次作业评讲
10.2
知识点复习
10.2.1
*Helmholtz分解
10.3
习题课讲解
11
级数
11.1
第10次作业评讲
11.2
知识点复习
11.2.1
级数的概念
11.2.2
级数的敛散性
11.2.3
*补充：Dirichlet逼近定理与稠密性
11.3
习题课讲解
12
函数项级数
12.1
第11次作业评讲
12.2
知识点复习
12.2.1
函数项数列
12.2.2
函数项级数
12.2.3
幂级数
12.2.4
*用幂级数解微分方程
12.3
习题课讲解
13
函数项级数
13.1
第12次作业评讲
13.2
知识点复习
13.2.1
Fourier级数
13.2.2
Fourier级数的收敛性
13.3
习题课讲解
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Chapter 4
隐函数与逆映射、空间曲面与曲线
2024年4月3日。
3.2.3
Taylor公式
3.2.4
凹凸性
3.2.5
含参定积分
3.2.6
*Hessian矩阵
3.2.7
*Laplace算子(1)
3.2.8
*Euler-Lagrange方程
3.3
习题课讲解
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