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1 多元函数极限、连续 1.1 课程介绍 1.1.1 自我介绍 1.1.2 怎样学好微积分 1.1.3 工具推荐 1.2 知识点复习 1.2.1 距离 1.2.2 极限 1.2.3 连续映射与函数 1.2.4 映射与函数的极限 1.2.5 *范数诱导距离、内积诱导范数 1.2.6 *点集拓扑初步(1) 1.2.7 *点集拓扑初步(2) 1.3 习题课讲解 2 微分、偏导数、梯度、方向导数 2.1 第1次作业评讲 2.2 知识点复习 2.2.1 大O和小o 2.2.2 可导与可微 2.2.3 偏导数 2.2.4 梯度 2.2.5 高阶偏导数 2.2.6 *协变与逆变 2.2.7 *曲面坐标系(1) 2.2.8 *全微分与梯度 2.2.9 *线性映射的伴随 2.3 习题课讲解 3 高阶偏导数、Taylor展开、极值、函数凹凸性、含参积分 3.1 第2次作业评讲 3.2 知识点复习 3.2.1 隐函数定理 3.2.2 曲线和曲面 3.2.3 Taylor公式 3.2.4 凹凸性 3.2.5 含参定积分 3.2.6 *Hessian矩阵 3.2.7 *Laplace算子(1) 3.2.8 *Euler-Lagrange方程 3.3 习题课讲解 4 隐函数与逆映射、空间曲面与曲线 4.1 第3次作业评讲 4.2 知识点复习 4.2.1 再谈隐函数定理 4.2.2 再谈曲线和曲面 (1)：空间曲面的表达式 4.2.3 再谈曲线和曲面 (2)：空间曲线的切线与法平面 4.2.4 再谈曲线和曲面 (3)：总结 4.2.5 *向量的向量积 4.2.6 *一阶线性偏微分方程的通解法和特征线法 4.3 习题课讲解 5 极值与条件极值 5.1 第4次作业评讲 5.2 知识点复习 5.2.1 再谈极值 5.2.2 再谈条件极值 5.2.3 隐函数的极值 5.2.4 *最优性条件 5.3 习题课讲解 6 含参积分 6.1 第5次作业评讲 6.2 知识点复习 6.2.1 含参广义积分 6.2.2 一致收敛的判定 6.3 习题课讲解 6.4 期中复习补充习题 7 重积分 7.1 知识点复习 7.1.1 一元定积分回顾 7.1.2 重积分的概念 7.1.3 重积分的计算 7.1.4 重积分的换元 7.1.5 补充：三维空间中的重积分计算 7.2 习题课讲解 8 第一型曲线和曲面积分、第二型曲线积分与Green公式 8.1 第6次作业评讲 8.2 第7次作业评讲 8.3 知识点复习 8.3.1 第一型曲线积分 8.3.2 第一型曲面积分 8.3.3 第二型曲线积分 8.3.4 Green公式 8.4 习题课讲解 9 一阶微分方程、第二型曲面积分 9.1 第8次作业评讲 9.2 知识点复习 9.2.1 一阶微分方程 9.2.2 第二型曲面积分 9.2.3 向量场的旋度和散度 9.2.4 曲线、曲面积分小结 9.2.5 *曲面坐标系(2) 9.2.6 *向量分析 9.3 习题课讲解 10 Gauss公式、Stokes公式 10.1 第9次作业评讲 10.2 知识点复习 10.2.1 *Helmholtz分解 10.3 习题课讲解 11 级数 11.1 第10次作业评讲 11.2 知识点复习 11.2.1 级数的概念 11.2.2 级数的敛散性 11.2.3 *补充：Dirichlet逼近定理与稠密性 11.3 习题课讲解 12 函数项级数 12.1 第11次作业评讲 12.2 知识点复习 12.2.1 函数项数列 12.2.2 函数项级数 12.2.3 幂级数 12.2.4 *用幂级数解微分方程 12.3 习题课讲解 13 函数项级数 13.1 第12次作业评讲 13.2 知识点复习 13.2.1 Fourier级数 13.2.2 Fourier级数的收敛性 13.3 习题课讲解

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1 多元函数极限、连续 1.1 课程介绍 1.1.1 自我介绍 1.1.2 怎样学好微积分 1.1.3 工具推荐 1.2 知识点复习 1.2.1 距离 1.2.2 极限 1.2.3 连续映射与函数 1.2.4 映射与函数的极限 1.2.5 *范数诱导距离、内积诱导范数 1.2.6 *点集拓扑初步(1) 1.2.7 *点集拓扑初步(2) 1.3 习题课讲解 2 微分、偏导数、梯度、方向导数 2.1 第1次作业评讲 2.2 知识点复习 2.2.1 大O和小o 2.2.2 可导与可微 2.2.3 偏导数 2.2.4 梯度 2.2.5 高阶偏导数 2.2.6 *协变与逆变 2.2.7 *曲面坐标系(1) 2.2.8 *全微分与梯度 2.2.9 *线性映射的伴随 2.3 习题课讲解 3 高阶偏导数、Taylor展开、极值、函数凹凸性、含参积分 3.1 第2次作业评讲 3.2 知识点复习 3.2.1 隐函数定理 3.2.2 曲线和曲面 3.2.3 Taylor公式 3.2.4 凹凸性 3.2.5 含参定积分 3.2.6 *Hessian矩阵 3.2.7 *Laplace算子(1) 3.2.8 *Euler-Lagrange方程 3.3 习题课讲解 4 隐函数与逆映射、空间曲面与曲线 4.1 第3次作业评讲 4.2 知识点复习 4.2.1 再谈隐函数定理 4.2.2 再谈曲线和曲面 (1)：空间曲面的表达式 4.2.3 再谈曲线和曲面 (2)：空间曲线的切线与法平面 4.2.4 再谈曲线和曲面 (3)：总结 4.2.5 *向量的向量积 4.2.6 *一阶线性偏微分方程的通解法和特征线法 4.3 习题课讲解 5 极值与条件极值 5.1 第4次作业评讲 5.2 知识点复习 5.2.1 再谈极值 5.2.2 再谈条件极值 5.2.3 隐函数的极值 5.2.4 *最优性条件 5.3 习题课讲解 6 含参积分 6.1 第5次作业评讲 6.2 知识点复习 6.2.1 含参广义积分 6.2.2 一致收敛的判定 6.3 习题课讲解 6.4 期中复习补充习题 7 重积分 7.1 知识点复习 7.1.1 一元定积分回顾 7.1.2 重积分的概念 7.1.3 重积分的计算 7.1.4 重积分的换元 7.1.5 补充：三维空间中的重积分计算 7.2 习题课讲解 8 第一型曲线和曲面积分、第二型曲线积分与Green公式 8.1 第6次作业评讲 8.2 第7次作业评讲 8.3 知识点复习 8.3.1 第一型曲线积分 8.3.2 第一型曲面积分 8.3.3 第二型曲线积分 8.3.4 Green公式 8.4 习题课讲解 9 一阶微分方程、第二型曲面积分 9.1 第8次作业评讲 9.2 知识点复习 9.2.1 一阶微分方程 9.2.2 第二型曲面积分 9.2.3 向量场的旋度和散度 9.2.4 曲线、曲面积分小结 9.2.5 *曲面坐标系(2) 9.2.6 *向量分析 9.3 习题课讲解 10 Gauss公式、Stokes公式 10.1 第9次作业评讲 10.2 知识点复习 10.2.1 *Helmholtz分解 10.3 习题课讲解 11 级数 11.1 第10次作业评讲 11.2 知识点复习 11.2.1 级数的概念 11.2.2 级数的敛散性 11.2.3 *补充：Dirichlet逼近定理与稠密性 11.3 习题课讲解 12 函数项级数 12.1 第11次作业评讲 12.2 知识点复习 12.2.1 函数项数列 12.2.2 函数项级数 12.2.3 幂级数 12.2.4 *用幂级数解微分方程 12.3 习题课讲解 13 函数项级数 13.1 第12次作业评讲 13.2 知识点复习 13.2.1 Fourier级数 13.2.2 Fourier级数的收敛性 13.3 习题课讲解

注标注*的章节为拓展知识，不作为考试范围。

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